由国家自然科学基金委数学天元基金项目资助的“2024复分析及其应用专题讲习班”将于2024年6月30日至7月20日在 举办。本次讲习班将开设4门复分析及其应用的专题课程，拟邀请知名专家作专题学术报告。
复分析是现代数学的一个非常重要的研究课题，几乎贯穿分析数学的各个研究领域，甚至涉及工程学和物理学等应用领域，经过数百年的发展，复分析已经长成了一棵具有庞大知识体系的“参天大树”。毫无夸张地说，复分析理论是基础数学、应用数学、工程学和物理学中强大的数学工具之一。在国内外数学研究中，关于经典而活跃的复分析及其应用的研究课题,一直备受关注。因此，复分析及其应用的研究与发展具有非常重要的理论和应用研究意义。
期望通过本次高质量高水平的复分析及其应用专题讲习班项目的执行，能够提高和促进我国复分析研究领域的整体水平，培养更多数学领域的优秀人才，更好地引导我国研究生进入学科研究前沿。具体的安排如下：
一、时间安排：6月30日报到，7月1日-19日上课，20日离会。
二、上课地点： 数学与信息学院201会议室
三、主讲课程
1、理论专题课：Theory of Fock Spaces
授课教师：朱克和 教授
（美国纽约州立大学 & 中南大学）
2、应用专题课：Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory
授课教师：钱涛教授（澳门科技大学）
3、专业基础课 ：双曲几何
授课教师：刘劲松 研究员
（中国科学研究院数学与系统科学研究院）
4、专业基础课：次调和分析
授课教师：邓冠铁 教授（北京师范大学）
四、招生对象
青年教师、博士后、博士生、硕士生以及优秀本科生。计划招生人数：线下学员100名。
五、授课方式：本讲习班将以线下方式进行授课。
六、学员待遇
本讲习班不收注册费，为广州市外的正式学员提供住宿安排， 为每个学员提供一定的生活补助，其他费用自理；配备课程辅导老师，提供授课讲义以及自习室等必备的辅助学习条件；对通过讲习班课程考核的学员颁发讲习班学业证书。
一、 报名与录取
1、 参与讲习班的学员请于2024年5月20日之前登录调查问卷网址：https://www.wenjuan.com/s/rY3yAzL/（拷贝网址到浏览器打开）或扫描下方附件1二维码完成参与讲习班申请注册。
2、录取结果将于6月10日前通过网址或邮件通知学员。
3、联系人
李海绸：13688868352；E-mail：hcl2016@scau.edu.cn；
蔡嘉辉：17728175520；
“2024复分析及其应用专题讲习班”委员会名单
学术委员会
（按姓氏拼音字母排序）
主席：周向宇
委员：曹广福，崔贵珍，邓冠铁，刘劲松，卢玉峰，
钱涛，邱春晖，王跃飞，乌兰哈斯，朱克和
组织委员会
（按姓氏拼音字母排序）
主席：黄琼
副主席：夏强
委员：李海绸，刘丹，刘曼莉，
刘木伙，王雪琴，杨德贵
资助单位
国家自然科学基金委 数学天元基金；
附件2：
课程名称与简介
课程1：Theory of Fock Spaces
授课教师: 朱克和教授（美国纽约州立大学）
课程简介：
The most classical holomorphic function spaces in complex analysis and operator theory are probably Hardy and Bergman spaces. There are quite a few excellent books on the market about these spaces and various operators acting on them. In recent years, analysts around the world have been attracted to another family of holomorphic function spaces, namely, the so-called Fock spaces. The research on Fock spaces and related operator theory has accelerated since the appearance of my book “Analysis on Fock Spaces” (Springer GTM 263) in 2012. In this short lecture series I will give an introduction to the theory of Fock spaces, mostly based on my book mentioned above.
The first part of my lectures will focus on basic properties of Fock spaces, including optimal pointwise estimates, duality, reproducing kernels, and zero sets. In part two I will talk about interpolation and sampling, with applications to Gabor frames and circle packing in the complex plane. Part three concerns the heat transform, including the semi-group property and fixed-points for these transforms. Part four is about the Bargmann transform, which serves as bridge between real analysis, complex analysis, and harmonic analysis. Many interesting examples will be presented here. The final part of my lectures deal with operator theory on Fock spaces, with the main emphasis on Hankel and Toeplitz operators.
The pre-requisites for my lectures are basic graduate courses in real, complex, and functional analysis. In particular, these lectures should be accessible to PhD students and advanced level masters students.
课程2：Holomorphic function spaces and reproducing kernel Hilbert spaces in learning theory
授课教师：钱涛教授（澳门科技大学）
课程简介：
The main idea and role of analysis is to use simple functions to approximate complicated functions. Through approximation one is able to reconstruct signals and perform signal classification, etc. As mathematical foundations of learning theory joint with AI the related studies have been rapidly developing. When doing those, traditionally, a basis representation is required. However, bases are not always available, especially on complicated manifolds in high dimensions. To effectively accomplish those task one can instead use sparse (fast) representations by kernels. The course in a way presents the story of development of kernel sparse expansions and applications, involving the concepts Hardy spaces, Bergman spaces, PW spaces, harmonic Hardy spaces, real Hardy spaces, Sobolev spaces, Bochner spaces, TM system, functions of positive analytic frequencies, positive definite symmetric kernels, reproducing kernel Hilbert spaces, adaptive Fourier decomposition (AFD), unwinding Blaschke expansion, POAFD, matrix POAFD, random field, SAFD, Karhunen-Loeve expansion vs SAFD, sparse numerical solutions of boundary and initial value problems with random functions, including white noise as free terms, principal component analysis (PCA), common direction of a family of random signal, undetermined linear systems, least square problem and solution, HH_K formulation and three basic problems, pseudo-inverse problems in RKHS, etc.
课程3：双曲几何
授课教师：刘劲松 研究员（中国科学研究院数学与系统科学研究院）
课程简介：
目前双曲几何是一个重要的研究课题，在函数论、复动力系统、克莱因群、分形几何等的研究中起着重要的作用。
双曲几何，又称罗巴切夫斯基几何或波利亚-罗巴切夫斯基几何，是一种非欧几何，它与欧氏几何的不同之处在于平行公理被替换为“过直线外一点至少有两条直线与已知直线平行”。自从约公元前三世纪欧几里德的《几何原本》出版以来，许多几何学家试图用各种方法证明这一平行公设，这些尝试注定失败了（我们现在知道，平行公设无法从其他公设中证明），但他们的努力导致了双曲几何的发现。
在19世纪，罗巴切夫斯基、波利亚、高斯和塔里努斯对双曲几何学进行了广泛的探索。与前辈们不同，他们想从欧几里德几何的公理中去掉平行公设，然后意识到他们发现了一种新的几何。高斯在1824年写给塔里努斯的信中说他已经构建了它，但高斯没有发表他的作品。高斯称之为“非欧几里得几何”，导致一些现代学者继续认为“非欧几里德几何”和“双曲几何”是同义词。塔里努斯在1826年发表了关于双曲三角学的研究结果，认为双曲几何是自洽的，但仍然相信欧几里德几何的特殊地位。完整的双曲几何学体系由罗巴切夫斯基于1829/1830年发表，而波利亚独立发现了它并于1832年发表。1868年，贝尔特拉米提供了双曲几何的模型，并以此证明双曲几何是自洽的当且仅当欧几里德几何是自洽的。“双曲几何”一词由克莱因于1871年提出。
双曲几何常见的四种模型是：克莱因模型、庞加莱圆盘模型、庞加莱半平面模型、洛伦兹或双曲面模型。如果一个黎曼流形的万有覆盖是双曲空间，则称为双曲的。在二维，几乎所有的闭曲面都是双曲曲面（除了球面、射影平面、环面和克莱因瓶）。对于三维，双曲几何是八种几何中最丰富也是理解最少的一种几何（例如，对于其他几何，枚举出具备这种几何的有限体积的流形并不困难，而双曲流形的情况远非如此）。
三维几何化猜想被证明之后，理解三维双曲流形的拓扑性质是三维拓扑研究的主要目标。最近，Kahn-Markovic, Wise, Agol等人的突破已经回答了关于该主题的大多数长期悬而未决的问题，但仍有许多不太突出的问题尚未解决。
课程4：次调和分析
授课教师：邓冠铁 教授（北京师范大学）
课程简介：
本次调和分析课程主要介绍次调和函数在高维欧氏空间的一些性质，这些性质与凸函数性质有类似之处. 我们知道，复平面上一个解析函数的对数模是次调和函数。关于高维欧式空间区域中的次调和函数理论也非常经典。次调和函数的许多性质可以从其定义直接得到。通常把关于次调和函数及相关函数类的研究称为位势理论。次调和函数不仅是位势论的一个重要概念，还在泛函分析、多复变函数论以及调和分析等领域都有广泛的应用。
本次调和分析课程主要由四部分构成：上半连续函数; 次调和函数;高维上半空间中的次调和函数;解析函数与次调和函数。
附件3
“2024 复分析及其应用专题讲习班”审核表
姓名 |
| 学校 |
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学员承诺 |
一经讲习班录取，本人将按时报到，认真学习课程内容，积极参加学术交流与相关活动，保证遵守 和讲习班的纪律及相关规章制度，保证个人人身财产安全。
学员签名： 年 月 日 | ||
导师审核意见 （在读生填写） |
导师签名： （所在学院/系公章） 年 月 日 | ||
